天天新动态：三角形中心重心垂心性质_三角形中心重心垂心

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1、三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。

2、设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.则向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC 向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3， 向量OG*3=向量OH 所以O、G、H三点共线向左转|向右转【证明】设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.，D为BC边上的中点。

3、∵向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+2向量OD=向量OA+向量OB+向量BD+向量OC+向量CD=向量OA+向量OB+向量OC；而向量OG=向量OA+向量AG=向量OA+1/3（向量AB+向量AC）=1/3[向量OA+（向量OA+向量AB）+（向量OA+向量AC）]=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）.∴向量OG=1/3向量OH，∴O、G、H三点共线且OG=1/3OH。

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关键词： 同一直线上 心的距离